Variabili aleatorie

Sia $(\Omega ,\mathbb{P})$ uno schema probabilistico, $X:\Omega \to \mathbb{R}$ è una variabile aleatoria. Per distribuzione di una variabile aleatoria s'intende l'istogramma che rappresenta le probabilità dei valori in $\Im (X)$

La probabilità $\mathbb{P}$ su $\Omega$ induce una probabilità su $\Im (X)$ tramite ${\mu }_x$, per cui ${\mu }_x(\{x\})=\mathbb{P}(\{\omega \in \Omega \mid X(\omega )=x\}),x\in \Im (X)$, equivalentemente ${\mu }_x(\{x\})=\mathbb{P}(X^{-1}(\{x\})),x\in \Im (X)⟹{\mu }_x=\mathbb{P}\circ X^{-1}$, per cui ${\mu }_x$ è la distrubuzione di $X$

Valore di attesa

Linearità

Varianza

Covarianza